めぐり逢う世界

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ラプラシアンの極座標変換

大分前にラプラシアンの極座標変換が上手くいかない的な記事を書きましたが、「量子化学Ⅲ―化学者のための数学入門12章」の2次元の場合の計算を参考に、改めて計算し直してみたところ、ちゃんと laplacian.png
とできました。

以前上手くいかなかったのは展開時の偏微分の計算を根本的に間違えていたからです。

計算はまずx、y、zでの1回偏微分の演算子を極座標変換するだけでも一苦労で、それからx、y、zでの2回偏微分の演算子を導出するために、各1回偏微分の演算子を2乗して展開するのが更に大変でした。何故なら単純に展開すると全部で項が41個も出てきますからね。勿論その殆どは消えてしまうのですが。

まぁ大変な計算ではありましたが、頭の中の靄が一つ晴れたのでよかったです。

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