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疑問点?

東大・京大物理問題演習 第2集の§5-1の解答に関して疑問点がー。このブログに勉強の話書くのはかなり久方ぶりだな・・・。
東大の過去問だけどほとんどの人は持ってないだろうから図を載せてみる。
§5-1

図はヤングの干渉実験を示したものである。電球Vはフィルターで囲まれていて、赤い光(波長λ)だけを透過するようにしてある。電球Vから出た光はスクリーンA上のスリットS0、およびスクリーンB上の複スリットS1、S2を通ってスクリーンC上に干渉縞をつくる。スクリーンA、B、Cは互いに平行で、AB間の距離はL、BC間の距離はRである。S1とS2のスリット間距離はdとし、S1S2の垂直2等分線がスクリーンAと交わる点をM、スクリーンCと交わる点をOとする。また、スクリーンC上の座標軸xを、Oを原点として図のようにとる。このとき以下の設問に答えよ。必要に応じて、整数を表す記号としてm、nを用いよ。

疑問なのは設問Ⅴだけなのでその設問と、設問Ⅴと関係ある設問Ⅲだけ書きます。

Ⅲ スクリーンA上のスリットS0を、Mから下側方向にhだけわずかにずらした。このとき、スクリーンC上での干渉縞の明線が現れるx座標の値を求めよ。ただし、hはLに比べて十分小さいとする。

Ⅴ 問Ⅲの状態でスクリーンA上にもう一つのスリットS0´を開ける。S0´の位置はS1S2の垂直2等分線に対してS0と対称な位置とする。このとき、スクリーンC上の干渉縞の明線がもっとも明瞭となるときのhの値を求めよ。

前提として設問Ⅲの答えはx=mRλ/d+hR/Lと分かっているとする。

為近のVの解答は(実際にはもっと簡単に解いてる)、
Ⅲと同様にして、S0´からの光が明線をつくる位置はx´=nRλ-hR/Lである。
x=x´となれば明線はもっとも明瞭となるので、mRλ/d+hR/L=nRλ-hR/L
よって、h=(n-m)Lλ/2d
n-mは整数なので、h=nLλ/2d
みたいな感じだ。(青本見たところこの答えは合っているようだ。)

僕が疑問に思ったのはこのh=nLλ/2dという答えで、これを変形するとhd/L=nλ/2となります。
hd/LはS0S1とS0´S1の行路差、またはS0S2とS0´S2の行路差を現しているので、nが奇数のときS0、S0´から出た光はS1またはS2で弱めあう。よって、スクリーンC上の干渉縞の明線がもっとも明瞭となることはないのではないか?
nが偶数のときはS0、S0´から出た光はS1またはS2で強めあうのでスクリーンC上の干渉縞の明線がもっとも明瞭となるのは分かります。
つまり答えはh=nLλ/2dではなくて、h=nLλ/dなのではないか?と思ったわけです。

為近は明線同士が重なればもっとも明瞭な明線になるとして解いてるわけですが、S0から出た光がスクリーンC上に作る明線の位相と、S0´から出た光がスクリーンC上に作る明線の位相は同じとは限らないのではないか。明線同士の位相がπずれてたら明線が重なったとしても暗線になると思うのですがどうなんでしょー。

にゅー、青本に載ってて答えh=nLλ/2dになってましたが坂間の解説読んでもいまいち納得が・・・。計算すればそうなるのは分かるけど何故なるのか。
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| 物理学について | 02:24 | comments:7 | trackbacks:0 | TOP↑

COMMENT

問題見てないので疑問点とずれてるかもしれないけど

別光源同士の光波は干渉することはまずないよ~(証明は新物入門あたりに書いてある)
上と下の光源での干渉は絶対に考えちゃいけなけて強度は、ただの和になるだけだから各々の強くなるところの和でいいんだとおもう。


では

| 通りすがりの | 2008/08/07 19:50 | URL |

流し読みだからわかんないけど
行路差はhd/Lじゃないんじゃない?
スリット間隔2hじゃん。
だから行路差は2hd/Lになってちゃんと明線条件になるのでは?
ヤングの式のスリット間隔は公式適用みすしやすいから僕はそう思ったんだけど違ったらごめんなさい。

| ちゃーりー | 2008/08/07 20:15 | URL |

あ…光源同じですね。

多分ちゃーりさんのやつで合ってると思います。

欄汚してすみませんでした

| 通りすがりの | 2008/08/07 20:51 | URL |

>>通りすがりさん
光源も光源からの距離も同じですねー。

>>ちゃーりーさん
スリット間隔は2hですが、S1S2の垂直2等分線からのS1、S2の距離がd/2なので、行路差はhd/Lになると思います。

S0S1-S0´S1
=√{L^2+(h+d/2)^2}-√{L^2+(h-d/2)^2}
≒L{1+(h+d/2)^2/(2L^2)}-L{1+(h-d/2)^2/(2L^2)}
=hd/2L×2=hd/L

| Evergreen | 2008/08/07 21:19 | URL | ≫ EDIT

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| | 2008/08/07 22:43 | |

>S0、S0´から出た光はスクリーンC上のS1またはS2で弱めあう。

これは正しいと仮定して、その後、光自体が消滅することはないのではないでしょうか。

スクリーンB上で干渉しようとしまいと、S1・S2を通過した光はスクリーンCまで届きます。S1で干渉して弱めあったからといって、Cに光が届かなくなるなんて事はないのでは。

なので、途中経過を考える必要はないのではないかなと思いましたが・・・。


私の勝手な仮説ですので、詳しくは為近さんに聞いてください。

| 勝手な憶測。 | 2008/08/08 21:54 | URL |

>>勝手な憶測。さん
Cに光は届きますが、同位相の光2つと位相がπずれた光2つが干渉するのでスクリーンC上では暗線になるような気がしたのです。

そうですね。ここで答えが出ればいいなーと思い書きましたがそうした方がよさそうです。

| Evergreen | 2008/08/14 01:51 | URL | ≫ EDIT















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